เกณฑ์ของ Kelly เป็นที่รู้จักในชื่อไม่กี่ชื่อ – กลยุทธ์ของ Kelly การเดิมพันของ Kelly และแม้แต่ “วิธีการการพนันทางวิทยาศาสตร์” คิดค้นขึ้นในปี 1950 โดยนักวิจัยของ Bell Labs ชื่อ JL Kelly, Jr. เกณฑ์ของ Kelly คือสูตรที่ใช้ในการกำหนดขนาดเดิมพันที่เหมาะสมที่สุด กลยุทธ์นี้ยังใช้ในการจัดการการลงทุน – กล่าวกันว่า Warren Buffet ใช้วิธีของ Kelly
โพสต์นี้อธิบายว่ากลยุทธ์ของ Kelly คืออะไร และคุณสามารถใช้เกณฑ์ของ Kelly เมื่อเล่นแบล็คแจ็คเพื่อเพิ่มอัตราการเติบโตในแบ๊งค์ของคุณให้สูงสุดได้อย่างไร
สูตรเดิมพันเคลลี่
นี่คือสูตรเกณฑ์มาตรฐานของ Kelly ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์:
f* = p – q/b
จำเป็นต้องมีคำอธิบาย
ในสูตรนี้ f* เป็นเดิมพันในอุดมคติของคุณ ซึ่งจะแสดงเป็นเศษเสี้ยวของเงินในบัญชีปัจจุบันของคุณ นี่คือวิธีแก้ปัญหาที่เรากำลังดำเนินการอยู่ เป้าหมายของการดำเนินการตามเกณฑ์ของ Kelly ตั้งแต่แรก
สัญลักษณ์ p หมายถึงความน่าจะเป็นของคุณที่จะชนะการเดิมพันใด ๆ ในขณะที่สัญลักษณ์ q แสดงถึงความน่าจะเป็นของคุณที่จะแพ้ สัญลักษณ์ b ใช้เพื่อแสดงถึงสัดส่วนของการเดิมพันของคุณที่คุณจะได้รับจากการชนะ สูตรจะแบ่งการสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นของคุณด้วยการชนะที่อาจเกิดขึ้นในการกำหนดขนาดเดิมพันของคุณควรเป็น
ฟังดูสับสนมากกว่าในทางปฏิบัติ
ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพื่อสาธิตวิธีการใช้วิธีการของ Kelly ในการกำหนดขนาดการเดิมพันในอุดมคติของคุณ
ตัวเลขที่อธิบายโดยสูตรง่ายๆ นี้แสดงถึงค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของผลลัพธ์ที่เป็นบวก ซึ่งเป็นวิธีที่ดีในการบอกว่าตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้เมื่อเวลาผ่านไปตามสถานการณ์ชุดหนึ่ง
การปรับตัวของ Kelly Betting สู่เกมแห่งโอกาส
วิธีการของ Kelly นั้นไม่สมบูรณ์แบบเมื่อนำไปใช้กับเกมคาสิโนด้วยเงิน จริง มีเหตุผลบางประการสำหรับเรื่องนี้ แต่หลักการวางสายที่นักพนันมีกับการเดิมพันของ Kelly คือเกมคาสิโนอย่างรูเล็ตและแบล็กแจ็กเกิดขึ้นเป็นจำนวนจำกัด ซึ่งแตกต่างจากคณิตศาสตร์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเป็นรากฐานของสูตรของ Kelly
ความคลาดเคลื่อนนี้ทำให้วิธีการเดิมพันของ Kelly ล้วนใช้ไม่ได้กับผู้เล่นแบล็คแจ็คที่ราคา 20 ดอลลาร์ต่อมือเป็นเวลาหนึ่งหรือสองชั่วโมง
ความผันผวนสูงในเกมคาสิโนทำให้การเดิมพันของ Kelly ตรงไปตรงมาไม่สามารถทำได้ นักพนันคาสิโนรู้สึกไม่สบายใจที่จะเสี่ยงกับเงินจำนวนมากในแต่ละผลลัพธ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเล่นเกมที่มีการตัดสินใจเป็นจำนวนมากต่อชั่วโมง
นักพนันบางคนได้ปรับวิธีการของ Kelly โดยคำนึงถึงสิ่งเหล่านั้นทั้งหมด เช่น เดิมพันครึ่งหนึ่งของหมายเลข Kelly ของตนอย่างสม่ำเสมอ เพื่อป้องกันแบ๊งค์และป้องกันข้อผิดพลาดเล็กๆ น้อยๆ ในการคำนวณแบบ edge ที่อาจส่งผลกระทบเกินคาดต่อความคาดหวังในระยะยาว
ใช้เกณฑ์ของ Kelly สำหรับการเดิมพันแบล็คแจ็ค
วิธีการของ Kelly จะใช้ไม่ได้ผลเว้นแต่คุณจะได้เปรียบกับบ้าน การใส่ตัวเลขติดลบสำหรับความคาดหวังของคุณจะทำให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็นลบ ซึ่งเป็นวิธีที่สูตรของ Kelly บอกคุณว่าอย่าเดิมพัน
นี่คือเวอร์ชันดัดแปลงของสูตร Kelly ที่ให้ประโยชน์กับนักพนันแบล็คแจ็ค:
f = a/v
ที่นี่ เรากำหนดขนาดเดิมพันในอุดมคติของเรา (f) โดยการหารขอบของเราด้วยความแปรปรวนของเกม ในสูตร สัญลักษณ์ a แสดงถึงขอบของผู้เล่น และสัญลักษณ์ v แสดงถึงความแปรปรวนของเกม ในการพิจารณาความแปรปรวนของเกม เราใช้กำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเกม
มาลองใช้กับความได้เปรียบของผู้เล่นในเชิงลบกัน คุณจะเห็นว่าระบบไม่ทำงาน เว้นแต่คุณจะพบสถานการณ์ที่ได้เปรียบ:
f = -0.005/1.3225
ฉ = -0.37%
ที่นี่ แม้แต่การเล่นกลยุทธ์แบล็คแจ็คที่สมบูรณ์แบบ ความได้เปรียบของบ้าน 0.5% ต่อคุณสร้างผลลัพธ์เชิงลบ กล่าวโดยย่อ เว้นแต่คุณจะมีความได้เปรียบ (แม้เพียงเล็กน้อย) กับเกมแบล็คแจ็ค วิธีของ Kelly จะแนะนำให้คุณไปเล่นอย่างอื่น
ในกรณีที่ผู้เล่นระบุความได้เปรียบกับเจ้ามือ โดยปกติผ่านการนับไพ่ที่มีประสิทธิภาพและกฎตารางผลบวกของผู้เล่น สามารถใช้วิธี Kelly เพื่อกำหนดขนาดการเดิมพันที่เหมาะสมที่สุดเมื่อเทียบกับแบ๊งค์ของคุณ
ฉ = 0.005/1.3225
ฉ = 0.378
ในสถานการณ์นี้ หมายเลข Kelly คือ 0.37% ถ้าฉันเล่นด้วยเงิน 10,000 ดอลลาร์ นั่นคือ 37 ดอลลาร์ต่อมือ ฉันอาจจะปัดเศษให้เหลือ $30 ทั้งเพื่อพิจารณาข้อผิดพลาดของฉันเองและความแปรปรวนของเกม และเพื่อให้มีหน่วยเดิมพันที่เป็นระเบียบเรียบร้อยเพื่อความสะดวกในการจัดการแบ๊งค์และการเก็บบันทึก
นักพนันที่ดุดันมากขึ้นอาจปัดเศษหมายเลข Kelly ขึ้นเล็กน้อยเป็น $40 นักพนันที่อนุรักษ์นิยมมากกว่าฉันอาจเลือก “ครึ่งเคลลี่” ซึ่งจะเป็น 18.50 ดอลลาร์ต่อมือ ซึ่งสามารถปัดขึ้นหรือลงเพื่อให้เหมาะกับเงื่อนไขของเกม
จำไว้ว่าจุดประสงค์ที่แท้จริงของกลยุทธ์ของ Kelly ไม่ได้ช่วยให้คุณชนะมากขึ้น แต่เพื่อรักษาเงินทุนของคุณไว้เพื่อให้คุณเล่นได้นานที่สุด เนื่องจากเป็นกลยุทธ์เชิงรุก คุณจึงสามารถมีผลลัพธ์ที่ผันผวนได้ โอกาสที่คุณจะเสียเสื้อของคุณจะสูงขึ้นเมื่อความได้เปรียบของคุณลดลง ทำให้เป็นกลยุทธ์ที่ออกแบบมาสำหรับผู้เล่นที่มีข้อได้เปรียบในการแข่งขันสูง ไม่ใช่ Joe โดยเฉลี่ยของคุณที่เล่นวิดีโอโป๊กเกอร์
การปรับหมายเลข Kelly ของคุณ
เห็นได้ชัดว่าเมื่อแบ๊งค์ของฉันเพิ่มขึ้นและลดลง หมายเลข Kelly ในอุดมคติของฉันก็เปลี่ยนไป
ลองคิดดู – การเดิมพันหน่วยละ 37 ดอลลาร์ต่อมือนั้นอิงจากสแต็ค 10,000 ดอลลาร์ แต่ถ้าฉันขึ้นไป 1,000 ดอลลาร์ หมายเลข Kelly ของฉันจะเปลี่ยนเพื่อให้ตรงกับสแต็คใหม่ของฉัน เช่นเดียวกันสำหรับสตรีคการสูญเสียที่ไม่ดี เมื่อแบ๊งค์ของฉันเหลือ 9,000 ดอลลาร์ ฉันจะต้องปรับตัวเลขให้ตรงกัน
คุณสามารถทำให้เหลวไหลนี้เล็กน้อย โดยไม่ต้องดึงเครื่องคิดเลขพกพาออก โดยลดหรือเพิ่มขนาดเดิมพันหน่วยของคุณโดย $ 5 ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดสำหรับทุกๆ 1,000 ดอลลาร์ที่คุณไปขึ้นหรือลง รวดเร็วและสกปรก และอาจเป็นวิธีที่ดีเพียงพอสำหรับผู้ที่เล่นแบล็คแจ็คเพียงชั่วโมงหรือสองชั่วโมง
การใช้เดิมพัน Half-Kelly แบบง่ายสำหรับการจัดการ Bankroll
ฉันรู้ว่าผู้เล่นแบล็คแจ็คที่ใช้สูตรของ Kelly เพื่อช่วยพวกเขากำหนดขนาดการเดิมพันแบบอนุรักษ์นิยม แม้ว่าพวกเขาจะไม่มีสถานการณ์ที่ได้เปรียบก็ตาม พวกเขาทำเช่นนี้โดยกำหนดขนาดเดิมพันของ Kelly ที่มีลูกต่ำ จากนั้นจึงลดครึ่งหนึ่ง และสร้างเดิมพันมาตรฐานที่ขนาดนั้น
คุณอาจจะทำได้โดยสมมติว่าคุณมีความได้เปรียบเล็กๆ น้อยๆ กับบ้าน ประมาณ 0.5% ภายใต้เงื่อนไขเหล่านั้น และใช้ตัวเลขแบล็คแจ็คพื้นฐานของเราจากด้านบน สูตรพื้นฐานของ Kelly จะสร้างตัวเลขที่ 17.50 ดอลลาร์ต่อการเดิมพันด้วยเงินรางวัล 10,000 ดอลลาร์ คุณสามารถปัดเศษได้มากถึง $20 ต่อการเดิมพันและยังคงค่อนข้างปลอดภัย หรือปัดเศษเป็น $10 สำหรับแนวทางอนุรักษ์นิยมขั้นสูงสุด
โปรดจำไว้ว่า มูลค่าที่แท้จริงในการเดิมพันของ Kelly จะหายไปหากคุณไม่ได้ เล่นด้วยความ ได้เปรียบ อย่างไรก็ตาม การปฏิบัติตามพื้นฐานของวิธีการเดิมพันของ Kelly เมื่อเล่นแบล็คแจ็คอาจเป็นวิธีรักษาสแต็คของคุณและเล่นให้ได้มากที่สุด
บทสรุป
การเดิมพันของ Kelly สามารถมีค่าได้ภายใต้สถานการณ์ที่เฉพาะเจาะจง มีผู้เล่นไม่มากที่สามารถเล่นได้ด้วยความได้เปรียบเสมอกับเจ้ามือ และหากปราศจากสิ่งนั้น เกณฑ์นี้ก็ไม่มีประโยชน์สำหรับคุณเลย
อย่างไรก็ตาม การเรียนรู้ที่จะคิดถึงการเดิมพันของคุณด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการนั้นมีประโยชน์ คุณยังสามารถคิดว่าวิธีการของ Kelly เป็นปัจจัยที่สร้างแรงบันดาลใจ ผลักดันให้คุณเรียนรู้ที่จะนับไพ่และเล่นแบล็คแจ็คเฉพาะในสถานการณ์ที่ได้เปรียบเท่านั้น
